Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

Đáp án cần chọn là: B

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Suy ra AMN^=ANM^.

Xét tam giác ANM có: A^+AMN^+ANM^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

 AMN^ = 1800−A^2(vì  AMN^=ANM^) (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

A^+B^+C^ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác) nên B^ = 1800−A^2  (vì B^=C^ ) (2)

Từ (1) và (2) AMN^=B^

Mà B^ , AMN^  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có B^=C^  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.