Cho tam giác ABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E.

ΔABC cân tại A nên ABC^ = ACB^(t/c tam giác cân)

⇒ABC^2 = ACB^2

Mà ABD^ = CBD^ = ABC^2

ACE^ = BCE^ = ACB^2

Nên ABD^ = CBD^ = ACE^ = BCE^

Xét ΔEBC và ΔDCBcó:

EBC^ = DCB^ (cmt)

BC là cạnh chung

ECB^ = DBC^ (cmt)

Do đó, ΔEBC=ΔDCB (g.c.g)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD

⇒AE = AD

⇒ΔAEDcân tại A (đpcm)