Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 5a, BC = 6a. Tính khoảng cách từ điểm O đến dây BC theo a.

Kẻ đường kính AD sao cho A, O, D, H thẳng hàng

Vì ABC cân tại A nên AB = AC = 5a.

HB = HC = BC : 2 = 6a : 2 = 3a

Tam giác AHC vuông tại H, ta có: AH=AC2−HC2=25a2−9a2=4a

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD nên: ABD^=90°

Suy ra: Tam giác ABD vuông tại B

Theo hệ thức lượng, ta có: AB² = AH.AD

Suy ra: AD = 25a² : 4a = 254a

OA = OD = 12AD=12.254a=258a

Khoảng cách từ O đến BC = OH - AH – OA = 4a−258a=78a