Cho tam giác ABC cân tại A ; M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của M trên AC ; E là trung điểm của MH . Tính vecto AE . vecto BH

22/22

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A;M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $M$ trên $AC;E$ là trung điểm của $MH$. Tính $\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BH} $

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có biến đổi tích vô hướng như sau:

$Cho tam giác $ABC$ cân tại $A;M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $M$ trên $AC;E$ là trung điểm của $MH$. Tính $\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BH} $ (ảnh 1)$

$2\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {BH} = (\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AH} ) \cdot (\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MH} )$

$ = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MH} + \overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BM} $

$ = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MH} + (\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MH} ) \cdot \overrightarrow {BM} $

$ = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MH} + \overrightarrow {MH} \cdot \overrightarrow {MC} $

$ = \overrightarrow {HM} \cdot \overrightarrow {MH} + \overrightarrow {MH} \cdot \overrightarrow {MH} $

$ = {\overrightarrow {MH} ^2} + {\overrightarrow {MH} ^2} = 0.$

Suy ra $AE \bot BH$ (đpcm).

Suy ra $\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BH} = 0$