Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BIC.

Vì ΔABC cân tại A nên AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao

Do đó ba điểm A, I, O thẳng hàng 

Þ AO ⊥ BC

⇒OIC^=ICB^=90°(1)

Vì OI = OC = R nên ΔIOC cân tại O

⇒OIC^=ICO^ (2)

CI là phân giác của C^:

⇒ICB^=ICA^(3)

Từ (1); (2) và (3) ta có:

ICA^+ICO^=90°

⇒ACO^=90°

Þ AC ^ CO

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BIC.