Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi

Xét tam giác GBC có:

MG = MB (vì M là trung điểm của GB)

NG = NC (vì N là trung điểm của GC)

⇒ MN // BC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

Xét tam giác ABC có:

EA = EB (vì CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB)

DA = DC (vì BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC)

⇒ DE // BC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) ta có MN // DE (3)

Xét tam giác GMN có:

IG = IM (vì I là trung điểm của GM

KG = KN (vì K là trung điểm của GN)

⇒ IK // MN (tính chất đường trung bình trong tam giác) (4)

Từ (3) và (4) ta có IK // DE

Vậy IK // DE.