Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng

a) Xét tứ giác ABKC:

M là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

⇒ Tứ giác ABKC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

△ABC cân tại A, đường trung tuyến AM

⇒ AM đồng thời là đường cao

⇒ AM ⊥ BC ⇒ AK ⊥ BC

⇒ Tứ giác ABKC là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

b) Tứ giác ABKC là hình thoi (cmt)

⇒ Để tứ giác ABKC là hình vuông

⇔ AB ⊥ AC

⇒△ABC vuông tại A

⇒ Để tứ giác ABKC là hình vuông thì △ABC cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

c) Tứ giác ABKC là hình thoi (cmt)

⇒ AB // KC

Xét tứ giác ABCD:

AD // BC(gt)

AB // CD (AB // KC)

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành (các cạnh đối song song)

⇒ AD = BC.