Cho tam giác ABC cân tại A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên đoạn thẳng

1) Chứng minh  và  cân.

Chứng minh được  (c.g.c)

Suy ra \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại

2) Chứng minh \(\Delta BHM = \Delta CKN\) và \(OM = ON\).

Chứng minh được \(\Delta BHM = \Delta CKN\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra  (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {HMB} = \widehat {OMN}\) và \(\widehat {ONM} = \widehat {KNC}\) suy ra \(\widehat {OMN} = \widehat {ONM}\)

Suy ra \(\Delta OMN\) cân tại  nên \(OM = ON\)

3) Chứng minh ba điểm  thẳng hàng.

Chứng minh được \(AI \bot BC\)

Chứng minh được \(OI \bot MN\)

Từ đó suy ra  thẳng hàng.

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa

(Ví dụ: Chứng minh được \(\Delta AHO = \Delta AKO\) và \(\Delta MOI = \Delta NOI\).

Từ đó suy ra OI, OA đều là tia phân giác của góc HOK

Từ đó suy ra O, I, A thẳng hàng)