Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm H. Gọi O là giao điểm của DE và AH. Gọi I là trung điểm của

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Xét ∆ABC cân tại A có AH là đường phân giác góc A nên AH đồng thời là đường cao. Suy ra AH ⊥ BC.

b) Đúng. Xét ∆ABH có D, I lần lượt là trung điểm của AB, BH nên DI là đường trung bình của tam giác. Suy ra DI // AH.

c) Đúng. Xét ∆ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác. Suy ra DE // BC.

d) Sai. ⦁ Tứ giác IDOH có DI // OH và DO // IH nên IDOH là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {OHI} = 90^\circ \) (do AH ⊥ BC) nên IDOH là hình chữ nhật.

⦁ Xét ∆ABH có D là trung điểm của AB và DO // BH nên O là trung điểm của AH và DO là đường trung bình của tam giác, suy ra $DO= \frac{1}{2}BH$.

Vì DI là đường trung bình của ∆ABH nên $DI = \frac{1}{2}AH$.

Để hình chữ nhật IDOH trở thành hình vuông thì DI = DO suy ra AH = BH (điều này đòi hỏi ∆ABC vuông tại A, tức là ∆ABC phải là tam giác vuông cân tại A.

Thật vậy, ∆ABC vuông cân tại A thì IDOH là hình vuông.