Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Vẽ BH vuông góc AC, CK vuông góc AB. a) Chứng minh rằng AH = AK.

a) Xét ΔABH và ΔACK có:

BAC^ là góc chung

AB = AC(ΔABC cân tại A)

H1^=K1^= 90o

⇒ΔABH = ΔACK (ch-gn) (∗)

⇒AH = AK (2 cạnh tương ứng)

b) Từ ∗⇒B2^=C2^ (2 góc tương ứng) (1)

Ta có:ABC^ = ACB^(ΔABC cân tại A)

⇒B1^+ B2^ = C1^ + C2^

Từ (1) và (2) ⇒B1^= C1^

⇒ΔBIC cân tại I

c) Xét ΔAIK và ΔAIH có:

AI là cạnh chung

K1^ = H1^

AK = AH (cmt)

⇒ΔAIK = ΔAIH (ch-cgv)

⇒A1^=A2^ (2 góc tương ứng)

AI là tia phân giác của BAC^