Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D

Gọi N là trung điểm cạnh AC

\[ \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC\]

\[ \Rightarrow AM = AN = \frac{1}{2}AB\](vì AB = AC)

Xét ΔABN và ΔACM có:

AB = AC

\[\widehat A\] chung

AM = AN

Do đó ΔABN = ΔACM (c.g.c)

Suy ra BN = CM (hai cạnh tương ứng)

Vì ΔABC là tam giác cân tại A nên dễ dàng chứng minh được BN = CM

Xét ΔACD có B, N lần lượt là trung điểm cạnh AD và AC.

Suy ra BN là đường trung bình của tam giác của ΔACD.

\[ \Rightarrow BN = \frac{1}{2}DC\]

⇒ DC = 2BN (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD = 2CM

Vậy CD = 2CM.