Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm,  BC = 12cm. a) Chứng minh ; b) Tính độ dài đoạn thẳng AH;      c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H

Vẽ đúng hình, ghi GT – KL 0,5 điểm

a) Xét ∆ABH và ∆ACH cóAHB^=AHC^=90°(AH là đường cao của tam giác ABC)

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

Có cạnh AH chung  

Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) b,Xét ∆ABH có AHB^=90° AB = 10cm;  BH=BC2=122=6Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AH2=AB2−BH2=102−62=100−36=64⇒AH=8cmc, 

∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng. (0,5 điểm)