Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN;

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ABC^=ACB^ .

Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Do đó AM = MC, AN = NB.

Mà AB = AC

Suy ra AM = MC = AN = NB.

Xét DABM và DACN có:

AB = AC (chứng minh trên),

BAC^ là góc chung,

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CN.