Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 36 độ. Tia phân giác

Đáp án đúng là: D

Vì ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].

∆ABC có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].

Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \].

Do đó \[\widehat {BCA} = \widehat {ABC} = 72^\circ \].

Vì BD là phân giác của \[\widehat {ABC}\].

Nên \[\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{{72^\circ }}{2} = 36^\circ \].

Ta có \[\widehat {ABD} = \widehat {BAD} = 36^\circ \].

Nên ∆ABD cân tại D.

Suy ra DA = DB (1).

Do đó đáp án A đúng.

∆ABD cân tại D: \[\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {ABD} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ \].

Ta có \[\widehat {ADB} + \widehat {BDC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Suy ra \[\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {ADB} = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \].

Ta có \[\widehat {BDC} = \widehat {BCD} = 72^\circ \].

Suy ra ∆BCD cân tại B.

Do đó BD = BC (2).

Do đó đáp án D sai.

Từ (1), (2), ta suy ra DA = DB = BC.

Do đó đáp án B, C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.