Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC

5/10

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AF. Khẳng định nào sau đây là đúng?

ΔABE cân;

ΔACF cân;

Ba đường AD, BE, CF đồng quy;

BE là đường trung tuyến của ΔABC.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD và đường phân giác CF. Trên cạnh AC (ảnh 1)

Xét ΔABE và ΔACF có:

AE = AF (giả thiết);

\[\widehat A\] là góc chung;

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

Do đó ΔABE = ΔACF (c.g.c)

Suy ra \[{\widehat B_1} = {\widehat C_1}\] (hai góc tương ứng)

Mặt khác \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] (do ΔABC cân tại A) và \[{\widehat C_1} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\] nên \[{\widehat B_1} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\]

Suy ra BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\].

ΔABC cân tại A nên AD là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.

Xét ΔABC có AD, BE, CF là ba đường phân giác nên chúng đồng quy.