Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia

a) Xét tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

DB = DC (do D là trung điểm của BC),

AD là cạnh chung

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

Suy ra ADB^=ADC^  (hai góc tương ứng).

Mà ADB^+ADC^=180°  (hai góc kề bù)

Nên ADB^=ADC^=180°2=90°

Suy ra AD vuông góc với BC.

Mặt khác D là trung điểm của BC

Do đó AD là đường trưng trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra GB = GC    (1)

Lại có điểm E nằm trên đường thẳng AD nên E cũng nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó EB = EC     (2)

Xét ∆BGD và ∆BED có:

BDG^=BDE^=90°,

BG là cạnh chung,

DG = DE (giả thiết)

Do đó ∆BGD = ∆BED (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BG = BE     (3)                                                                

Từ (1), (2) và (3) suy ra BG = GC = CE = BE.

Vậy BG = GC = CE = BE.