Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H ∈ BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường

7/10

Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H ∈ BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường AH tại O. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm E và F sao cho: AE + AF = AB. Hỏi E và F ở vị trí nào để O là trung điểm của EF?

E, O, F thẳng hàng;

E, O, F cách đều ba cạnh của tam giác;

E, O, F cách đều ba đỉnh của tam giác.

Cả A, B, C đều sai.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH (H ∈ BC). Đường trung trực của cạnh AB cắt đường (ảnh 1)

Ta có AE + AF = AB và AE + EB = AB.

Suy ra AF = EB.

Vì AH là đường phân giác nên \[{\widehat A_1} = {\widehat A_2}\]

Vì O nằm trên đường trung trực AB nên ∆ABO cân tại O, khi đó: \[{\widehat A_1} = {\widehat B_1}\] và OA = OB.

Suy ra \[{\widehat A_2} = {\widehat B_1}.\]

Xét ∆AOF và ∆BOE có:

AF = BE; \[{\widehat A_2} = {\widehat B_1};\] OA = OB

Do đó ∆AOF = ∆BOE (c.g.c)

Suy ra OF = OE (hai cạnh tương ứng).

Khi đó để O là trung điểm của EF thì cần thêm điều kiện là E, O, F thẳng hàng.