Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD, O là trung điểm AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O. a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm AD, Chứng minh I l

Lời giải:

a) Vì O là trung điểm AC nên O là trung điểm của DE (E đối D qua O).

Suy ra AECD là hình bình hành (định nghĩa hình bình hành).

Mà \[\widehat {ADC}\] = 90° (AD ⊥ BC).

Do đó AECD là hình chữ nhật.

b) Vì AECD là hình chữ nhật (chứng minh trên).

Nên AE = CD và AE // CD (tính chất hình bình hành).

Mà DC = BD (D trung điểm BC do AD ⊥ BC, ΔABC cân tại A).

Do đó: AE // BD (B ∈ CD), AE = BD.

Suy ra AEDB là hình bình hành (định nghĩa hình bình hành)

Mà I là trung điểm AD nên I là trung điểm BE (tính chất hình bình hành).