Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

AM là cạnh chung;

MB = MC (vì AM là trung tuyến)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c).

Do đó: AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=90° nên AM ⊥ BC tại M

Mà M là trung điểm của BC.

Do đó AM là đường trung trực của BC.

Hay AM là đường trung trực của tam giác ABC. Do đó khẳng định A đúng.