Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao và D là trung điểm của cạnh AC.

20/20

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao và D là trung điểm của cạnh AC. Gọi E là điểm đối xứng của H qua điểm Da) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhậtb) Chứng minh HE = ABc) Gọi G là giao điểm của BD và AH. Đường thẳng CG cắt AB tại F. Chứng minh EF song song với BG.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao và D là trung điểm của cạnh AC. (ảnh 1)

a) Ta có: AD=DCHD=HE⇒AECHlà hình bình hành

Mà ΔABCcân tại A⇒AHlà đường cao ⇒AHC^=900⇒AECHlà hình chữ nhật

b) Ta có AECH là hình chữ nhật ⇒EH=ACmà AB=AC(ΔABCcân)

⇒EH=AB

c) Ta có: ΔABCcân nên AH đường cao cũng là trung tuyến ⇒BH=HC

Mà HC=AE(tính chất hình chữ nhật) ⇒BH=AE mà BH//AE nên

AEHB là hình bình hành ⇒AB=HEvà AB = HE

⇒12AB=12HE⇒FB=DEFB//DE⇒FEDB là hình bình hành ⇒EF//BD⇒EF//BG