Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 2a và góc B = alpha . Kẻ đường trung tuyến AM. Khi đó:

Đáp án:          a) Đ.        b) S.        c) S.         d) Đ.

⦁ Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác và đường cao của tam giác.

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có: \(\widehat {BAM} + \widehat {B\,} = 90^\circ \)

Khi đó hai góc \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {B\,}\) là hai góc phụ nhau, nên \(\sin \widehat {BAM} = \cos B = \cos \alpha \).

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có:

\(BM = AB \cdot \cos B = 2a \cdot \cos \alpha \) và \(AM = AB \cdot \sin B = 2a \cdot \sin \alpha .\)

Do đó ý b) và c) đều sai.

⦁ Ta có \(BC = 2BM = 2 \cdot 2a \cdot \cos \alpha = 4a \cdot \cos \alpha \).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \frac{1}{2}AM \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \left( {2a \cdot \sin \alpha } \right) \cdot \left( {4a \cdot \cos \alpha } \right) = 4{a^2}\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).

Do đó ý d) là đúng.