Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 2a và góc B = alpha. Kẻ đường trung tuyến AM

Đáp án:     a) Đúng.              b) Sai.                  c) Sai.                  d) Đúng.

a) Xét \[ABC\]cân tại \[A\]có \[AM\]là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác và đường cao của tam giác.

Xét \[\Delta ABM\]vuông tại \[M,\] khi đó \[\widehat {BAM}\]và B là hai góc phụ nhau, nên sin BAM  cos B  cos . Do đó ý a) Đúng.

b) và c)

Xét \[\Delta ABM\]vuông tại \[M,\] ta có: \(\cos B = \frac{{BM}}{{AB}}\,;\,\,\sin B = \frac{{AM}}{{AB}}.\)

Suy ra \[BM = AB \cdot \cos B = 2a \cdot \cos a\]và \[AM = \;AB \cdot \sin B = \;2a \cdot \sin \alpha .\]

Do đó ý b) và c) đều Sai.

d) Ta có \[BC = 2BM = 2 \cdot 2a \cdot \cos \alpha = 4a \cdot \cos \alpha .\]

Diện tích tam giác \[ABC\]là: \[S = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \left( {2a \cdot \sin \alpha } \right) \cdot \left( {4a \cdot \cos \alpha } \right) = 4{a^2} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha .\]

Dođóýd)Đúng.