Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết

Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB cắt tia BO tại D.

Ta có   D^+B1^=90°

mà B1^=B2^ nên  AOD^=D^

Do đó DAOD cân tại A. Suy ra AD=AO=23 (cm).

Vẽ AH ^ OD thì HO = HD.

Ta đặt HO=HD=x thì  BD=2x + 2.

Xét DABD vuông tại A, đường cao AH, ta có  AD2=BD.HD.

Suy ra (23)2=x(2x+2) Từ đó ta được phương trình:

2x2+ 2x –12=0 Û (x – 2)(x + 3) = 0 Û x = 2 hoặc x = -3.

Giá trị x = 2 được chọn, giá trị x = -3 bị loại.

Do đó BD=2+2+2=6 (cm). Suy ra AB=62−(23)2=24=26 (cm).