Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh AB, AC sao cho AM = CN. Hãy tìm tập hợp trung điểm I của MN

+ Kẻ NP // AB  ta có NPC^=MBP^ ( 2 góc đồng vị); mà B^=C^ (GT)

Suy ra NPC^=C^ hay △NPC  cân

Suy ra NP = NC  mà NC = MA  nên NP = MA

Mà NP // MA  nên tứ giác AMPN  là hình bình hành có I  là trung điểm MN

Suy ra I là trung điểm AP

+ Kẻ IH  và AK  cùng vuông góc với BC  ta có IH  là đường trung bình của △APK  nên IH=AK2  (không đổi)

Vậy tập hợp các trung điểm I  của MN khi M, N di động trên AB, AC  là đường trung bình của △ABC và DE // BC  trong đó D là trung điểm cạnh AB, E  là trung điểm cạnh  AC