Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = m, BC = n. Đường phân giác góc B cắt AC tại I, đường phân giác góc C cắt AB tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có:

+ BI là đường phân giác của góc B.

Do đó ta có: AIIC=ABBC hay AIIC=mn (1).

+ CH là đường phân giác của góc C.

Do đó ta có: AHHB=ACBC hay AHHB=mn(2).

Từ (1) và (2) suy ra AHHB=AIIC=mn.

Theo định lí Thalès đảo ta suy ra HI // BC.

Theo (2) ta có AHHB=mn nên AH+HBHB=m + nn  hay ABHB=m + nn .

Suy ra  HBAB=nm + n, khi đó, HAAB=AB−HBAB=1−HBAB=mm + n .

Vì HI // BC nên ta có: AHAB=HIBC.

Suy ra HI=AHAB⋅BC=mm + n⋅n=mnm + n.