Cho tam giác ABC cân tại A [A < 90 độ ). Gọi M là trung điểm BC

11/12

Cho tam giác \[ABC\]cân tại \[A\] (\[A < 90^\circ \]). Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].

a) Chứng minh :\[\Delta AMB = \Delta AMC\], từ đó chứng minh \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].

b) Kẻ \[ME \bot AB\] (\[E \in AB\]), \[MF \bot AC\] (\[F \in AC\]). Chứng minh \[\Delta MEF\]cân.

c) Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[d\] song song với \[AC\]. Trên \[d\] lấy điểm \[K\] nằm khác phía với điểm \[A\] so với đường thẳng \[BC\] sao cho \[BK = BE\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[FK\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC cân tại A [A < 90 độ ). Gọi M là trung điểm BC (ảnh 1)

a) Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\] có:

\[AB = AC\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])

\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])

\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])

Vậy \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (hai góc tương ứng)

Hay \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]

b) Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MCF\] có:

\[\widehat {MEB} = \widehat {MFC} = 90^\circ \]

\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])

\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])

Vậy \[\Delta MBE = \Delta MCF\] (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[ME = MF\](hai cạnh tương ứng)

Suy ra \[\Delta MEF\]cân.

c) Ta có : \[\widehat {MBE} = \widehat {MCF}\] (\[\Delta ABC\] cân tại \[A\])

Lại có \[\widehat {MBK} = \widehat {MCF}\] (so le trong) suy ra \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\].

Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MBK\] có:

\[BE = BK\] (gt); \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\] (cmt); \[BM\] cạnh chung

Vậy \[\Delta MBE = \Delta MBK\] (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {BMK}\]; \[ME = MK\]

\[\Delta MBE = \Delta MCF\] (câu b) suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {CMF}\] nên \[\widehat {CMF} = \widehat {BMK}\]

Ta có \[\widehat {BMF} + \widehat {CMF} = 180^\circ \] hay \[\widehat {BMF} + \widehat {BMK} = 180^\circ \].

Suy ra \[K,M,F\] thẳng hàng

Lại có \[MK = MF\] (cùng bằng \[ME\])

Vậy \[M\] là trung điểm của \[FK\].