Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường

Ta có: BI là tia phân giác\[\widehat B\]\[ \Rightarrow \widehat {DBI} = \widehat {IBC}\]

Mà \[\widehat {DIB} = \widehat {IBC}\] (2 góc so le trong do DE // BC)

\[ \Rightarrow \widehat {DIB} = \widehat {DBI}\]⇒ ∆ DBI cân tại D.

⇒ BD = DI.

Ta có: CI là phân giác \[\widehat C\]\[ \Rightarrow \widehat {ECI} = \widehat {ICB}\]

Mà \[\widehat {EIC} = \widehat {ICB}\](2 góc so le trong do DE // BC)

\[ \Rightarrow \widehat {ECI} = \widehat {EIC}\]⇒∆CEI cân tại E.

⇒CE = IE.

Ta có: BD = DI; CE = IE

⇒BD + CE = DI + IE

Hay BD + CE = DE.