Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành. b) Biết AF = 6 cm. Tín

a) Do DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và \(DE = \frac{{BC}}{2}.\)

Tương tự, IK là đường trung bình của tam giác GBC nên IK // BC và \(IK = \frac{{BC}}{2}.\)

Từ hai kết quả trên, suy ra DE // IK và DE = IK. Tứ giác DEKI có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AG = \frac{{2AF}}{3} = 4\) cm.

Mặt khác EF là đường trung bình của tam giác CAG nên \(EK = \frac{{AG}}{2} = 2\) cm.

Chứng minh tương tự ta cũng có DI là đường trung bình của tam giác BAG.

Từ đó suy ra DI = EK = 2 cm.