Cho tam giác ABC. Các điểm M và N được xác định bởi hệ thức vecto BM = vecto BC

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = x\overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB} + \left( {x - 1} \right)\overrightarrow {AC} \)

Để A, M, N thẳng hàng thì \(\frac{1}{{ - 2}} = \frac{{x - 1}}{1}\)

⇔ 1 = –2x + 2

⇔ x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy x = \(\frac{1}{2}\) thì A, M, N thẳng hàng.