Cho tam giác ABC biết AB = 8,AC = 9,BC = 11. Gọi M là trung điểm BC và N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = x; 0 < x < 9. Hệ thức nào sau đây đúng?

29/57

Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 8,AC = 9,BC = 11\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) và \(N\) là điểm trên đoạn \(AC\) sao cho \(AN = x\,(0 < x < 9)\). Hệ thức nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{2} - \frac{x}{9}} \right)\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{x}{9} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \).

\(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{x}{9} + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{x}{9} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Cho tam giác ABC biết AB = 8,AC = 9,BC = 11. Gọi M là trung điểm BC và N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = x; 0 < x < 9. Hệ thức nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{x}{9}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \left( {\frac{x}{9} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).