Cho tam giác ABC biết AB = 8;AC = 5; góc A = 60 độ. a) BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2AB.AC.cos A

13/21

Cho tam giác ABC biết \(AB = 8;AC = 5;\widehat A = 60^\circ \).

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC.\cos A\).

b) Diện tích tam giác ABC bằng \(10\sqrt 3 \).

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(4\sqrt 3 \).

d) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(BM = 4\). Khi đó \(AM = \frac{{4\sqrt {91} }}{7}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\).

b) Diện tích tam giác ABC là \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 \].

c) Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\)\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos 60^\circ = 49 \Rightarrow BC = 7\).

Áp dụng định lí sin ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{7}{{\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).

d) Ta có \(\cos B = \frac{{{7^2} + {8^2} - {5^2}}}{{2.7.8}} = \frac{{11}}{{14}}\).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có \(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos B = \frac{{208}}{7} \Rightarrow AM = \frac{{4\sqrt {91} }}{7}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.