Cho tam giác ABC biết AB = 3, AC = 3 căn bậc hai 2 và góc C = 45^0. Trong các phương án dưới đây, chọn phương án SAI? A. góc B = 90^0; B. BC = 3; C. góc A = 45^0; D. góc B = 120^0

8/12

Cho tam giác ABC biết AB = 3, \(AC = 3\sqrt 2 \) và \(\widehat C = 45^\circ \). Trong các phương án dưới đây, chọn phương án SAI?

\(\widehat B = 90^\circ \);

BC = 3;

\(\widehat A = 45^\circ \);

\(\widehat B = 120^\circ \).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos 45^\circ \)

\( \Leftrightarrow {3^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} + B{C^2} - 2.BC.3\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} - 6BC + 9 = 0\)

⇔ (BC – 3)² = 0

⇒ BC = 3.

Dễ thấy AB² + BC² = AC² nên theo định lý đảo của định lý Pythagore suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Vậy \(\widehat B = 90^\circ \), \(\widehat A = 45^\circ \).