Cho tam giác ABC. Biết AB = 2 ; BC = 3 và ˆ ABC = 60 ∘ . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .

11/22

Cho tam giác ABC. Biết $AB = 2$; $BC = 3$ và $\widehat {ABC} = 60^\circ $. Tính chu vi và diện tích tam giác $ABC$.

$5 + \sqrt 7 $và $\frac{3}{2}$.

$5 + \sqrt 7 $và $\frac{{3\sqrt 3 }}{2}$.

$5\sqrt 7 $và $\frac{{3\sqrt 3 }}{2}$.

$5 + \sqrt {19} $và $\frac{3}{2}$.

Giải thích

$Diện tích tam giác $ABC$ là \( (ảnh 1)$

Ta có: $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.c{\rm{os}}\widehat {ABC} = 4 + 9 - 2.2.3.c{\rm{os60}}^\circ = 13 - 6 = 7$.

Suy ra $AC = \sqrt 7 $.

Chu vi tam giác $ABC$ là $AB + AC + BC = 2 + 3 + \sqrt 7 $.

Diện tích tam giác $ABC$ là ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.2.3.\sin 60^\circ = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$.