Cho tam giác ABC bằng hình vẽ bên dưới đây. Hãy giải tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông AHC, ta có:

\(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\), suy ra AC = \(\frac{{AH}}{{\sin C}} = \frac{6}{{\sin 35^\circ }} \approx 10,5\).

HC = cos 35°. AC = cos 35°. 10,5 ≈ 8,6.

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

BH = cot 40°.AH = cot 40°. 6 ≈ 7,2.

sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}}\), suy ra \(AB = \frac{{AH}}{{\sin B}} = \frac{6}{{\sin 40^\circ }} \approx 9,3\).

Ta có BC = BH + HC = 8,6 + 7,2 = 15,8.

Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 35^\circ } \right) = 105^\circ \).

Vậy AC = 10,5, AB = 9,3; BC = 15,8 và \(\widehat {BAC} = 105^\circ \).