Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy

4/10

Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \[BM = \frac{1}{3}BE,CN = \frac{1}{3}CF\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

\[GB = \frac{2}{3}BE\];

GD, BN và CM đồng quy;

CN = NG;

\[GE = \frac{2}{3}BE\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

ΔABC có ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC nên \[GB = \frac{2}{3}BE\] và \[GE = \frac{1}{3}BE.\] Do đó khẳng định A là đúng, D là sai.

Mặt khác \[BM = \frac{1}{3}BE\] nên BM = MG.

Chứng minh tương tự, ta được CN = NG. Do đó khẳng định C là đúng.

Xét ΔGBC có GD, BN và CM là ba đường trung tuyến nên đồng quy tại một điểm. Do đó khẳng định B là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.