Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A. Chứng minh AD^2 = AB.AC - BD.CD

Do \[\Delta ADB\~\Delta ACI\] nên \[\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AI}} \Rightarrow AB.AC = AD.AI\]

Do \[\Delta ADB\~\Delta CDI\] nên \[\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{DB}}{{DI}} \Rightarrow BD.CD = AD.DI\]

Do đó \[AB.AC - BD.CD = AD.AI - AD.DI = A{D^2}\] (đpcm)