cho tam giác ABC, AC=22cm độ dài thẳng AK bằng bao nhiêu cm?

17/20

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 22\,\;{\rm{cm}}$ và điểm $D$ là thuộc cạnh $BC$ sao cho $\frac{{BD}}{{CD}} = 3,$ điểm $E$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $AE = \frac{1}{3}AD.$ Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $AC.$ Độ dài đoạn thẳng $AK$ bằng bao nhiêu ${\rm{cm?}}$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: $6$

$Độ dài đoạn thẳng $AK$ bằng bao nhiêu ${\rm{cm?}}$ (ảnh 1)$

Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $KB$ cắt $AC$ tại $M.$

Vì $\frac{{BD}}{{CD}} = 3$ nên $\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}.$ Vì $AE = \frac{1}{3}AD$ nên $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}.$

Tam giác $AMD$ có $KE\;{\rm{//}}\;MD$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}$ hay $AK = \frac{1}{2}KM.$

Tam giác $CKB$ có $KB\;{\rm{//}}\;MD$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}$ hay $KM = \frac{3}{4}KC.$

Do đó, $AK = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}KC = \frac{3}{8}KC.$ Do đó, $AK = \frac{3}{{11}}AC = \frac{3}{{11}} \cdot 22 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy $AK = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$