Cho tam giác ABC, AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. a) Chứng minh

a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (MA là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

AM: cạnh chung

Þ ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)

b) Vì ∆AMB = ∆AMC (cmt)

Þ BM = CM (Hai cạnh tương ứng)

Suy ra M là trung điểm của BC (đpcm)

c) Xét ∆ABC cân tại A có: AM là tia phân giác trong ∆ABC nên suy ra AM đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IK \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right.\)

Þ IK // AM (quan hệ vuông góc và song song)

Nên có: \(\widehat {BIH} = \widehat {BAM}\) (hai góc ở vị trí đồng vị)

Thấy \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAM}\) (do AM là tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\))

Do đó: \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BIH}\) (đpcm)