Cho tam giác ABC( AB < AC ) có hai đường phân giác CM, BN cắt nhau ở D. Qua A kẻ AE và AF vuông góc với BN và CM.

a) Xét tứ giác AFDE có: AED^=AFD^=90°

Suy ra: AED^,AFD^ cùng nhìn AD dưới 1 góc 90 độ không đổi

Hay tứ giác AFDE nội tiếp.

b) Vì BN, CM cắt nhau tại D nên AD là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

Xét ∆ABN có AD là phân giác: BDDN=ABAN1

Xét ∆CBN có CD là phân giác: BDBN=BCCN2

Từ (1) và (2) suy ra: BCCN=ABAN 

Vậy AB.NC = AN.CB.