Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O

a)Ta có: BE,CF là đường cao của ΔABC nên BE⊥AC,CF⊥AB

⇒\(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ \)

Tứ giác AEHF có:\(\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) mà chúng ở vị trí đối đỉnh nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (AH)

Ta có: \(\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)

⇒E,D cùng nhìn cạnh AB dưới góc 90 độ nên AEDB nội tiếp đường tròn đường kính (AB)

b) Xét ΔABD và ΔAKC có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)

⇒ΔABD∽ΔAKC(g.g)

⇒\(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)

⇒ AB.AC = AK.AD = AD.2R

c) Dựng Cx ⊥ OC hay Cx là tiếp tuyến của (O)

⇒\(\widehat {BCx} = \widehat {BAC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

\(\widehat {EDC} = \widehat {BAC}\)(do AEDB nội tiếp)

⇒\[\widehat {EDC} = \widehat {BCx}\]mà chúng ở vị trí so le trong 

⇒DE // Cx mà Cx⊥OC

⇒DE⊥OC.