Cho tam giác A B C vuông tại A , vẽ đường tròn ( B ; B A ) và đường tròn ( C ; C A ) chúng cắt nhau tại D ( D khác A ). Kết luận nào sau đây đúng nhất?

12/15

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] vẽ đường tròn \[\left( {B;BA} \right)\] và đường tròn \[\left( {C;CA} \right)\] chúng cắt nhau tại \[D\] \((D\) khác \[A\]). Kết luận nào sau đây đúng nhất?

\[\Delta ABC = \Delta DBC.\]

\[BD \bot CD.\]

\[CD\] là tiếp tuyến của \[\left( {B;BA} \right).\]

Cả A, B, C đều đúng.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác A B C vuông tại A , vẽ đường tròn ( B ; B A ) và đường tròn ( C ; C A ) chúng cắt nhau tại D ( D khác A ). Kết luận nào sau đây đúng nhất? (ảnh 1)

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta DBC,\] có:

\[BA = BD;\] \[CA = CD;\] \[BC\] là cạnh chung.

Do đó \[\Delta ABC = \Delta DBC\] (c.c.c)

Suy ra \[\widehat {BDC} = \widehat {BAC} = 90^\circ .\]

Vì vậy \[BD \bot CD\] tại điểm \[D\] thuộc đường tròn \[\left( {B;BA} \right).\]

Khi đó \[CD\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {B;BA} \right).\]

Do đó cả A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.