Cho tam giác A B C vuông tại A đường cao A H . Kẻ H E vuông góc với A B tại E , kẻ H F vuông góc với A C tại F . Chọn câu đúng:

9/15

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] đường cao \[AH\]. Kẻ \[HE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E\], kẻ \[HF\] vuông góc với \[AC\] tại \[F\]. Chọn câu đúng:

Tứ giác \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \[BEFC\] không nội tiếp.

Tứ giác \[AFHE\] là hình vuông.

Tứ giác \[AFHE\] không nội tiếp.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác A B C vuông tại A đường cao A H . Kẻ H E vuông góc với A B tại E , kẻ H F vuông góc với A C tại F . Chọn câu đúng: (ảnh 1)

Xét tứ giác \[AEHF\] có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ \)

Suy ra tứ giác \[AEHF\] là hình chứ nhật.

Suy ra tứ giác \[AEHF\] là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ \)).

Do đó \(\widehat {AFE} = \widehat {AHE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AE\])

Mà \(\widehat {AHE} = \widehat {ABH}\) (cùng phụ góc \[BHE\])

Suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).

Xét tứ giác \[BEFC\] có: \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)

Góc \[AFE\] là góc ngoài tại đỉnh \[F\].

Suy ra \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.