Cho tam giác A B C vuông tại A có B C = 20 c m , A B = 16 c m . Quay tam giác A B C quanh cạnh A B , ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng

12/15

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 20{\rm{\;cm}},AB = 16{\rm{\;cm}}.\] Quay tam giác \[ABC\] quanh cạnh \[AB,\] ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng

\[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[768\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

\[1\,\,152\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\].

\[384\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác A B C vuông tại A có B C = 20 c m , A B = 16 c m . Quay tam giác A B C quanh cạnh A B , ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng (ảnh 1)

Hình nón được tạo thành có đường sinh \[l = BC = 20{\rm{\;cm}},\] chiều cao \(h = AB = 16{\rm{\;cm}}.\)

Ta có \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) suy ra \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\)

Do đó bán kính của hình nón là \[r = 12{\rm{\;cm}}.\]

Diện tích toàn phần cần tìm là:

\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.