Cho tam giác A B C vuông tại A có A C = 16 c m , sin B = 3 5 . Kết quả nào sau đây là sai? A. cos C = 3 5 . B. cos B = 4 5 . C. B C = 26 , 6 cm.

9/15

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AC = 16{\rm{\;cm}},\,\,\sin B = \frac{3}{5}.\] Kết quả nào sau đây là sai?

\(\cos C = \frac{3}{5}.\)

\(\cos B = \frac{4}{5}.\)

\[BC = 26,6\] cm.

\[AB = 21,3\] cm.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác A B C vuông tại A có A C = 16 c m , sin B = 3 5 . Kết quả nào sau đây là sai? A. cos C = 3 5 . B. cos B = 4 5 . C. B C = 26 , 6 cm. (ảnh 1)

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có:

⦁ \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên \[\cos C = \sin B = \frac{3}{5}.\] Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}.\] Suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{16}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{{80}}{3} \approx 26,7\] (cm). Do đó phương án C là khẳng định sai.

⦁ \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (theo định lí Pythagore)

Suy ra \[A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}.\] Do đó \[AB = \frac{{64}}{3} \approx 21,3\] (cm).

Như vậy phương án D là khẳng định đúng.

⦁ \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\frac{{64}}{3}}}{{\frac{{80}}{3}}} = \frac{4}{5}.\) Do đó phương án B là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án C.