Cho tam giác A B C vuông tại A có A B = 5 c m , cos B = 5 / 8 . Kết quả nào sau đây là đúng?

9/15

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,\cos B = \frac{5}{8}.\] Kết quả nào sau đây là đúng?

\[BC = \sqrt {39} \] cm; \[AC = 8\] cm.

\[BC = 8\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.

\[BC = 16\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.

\[BC = 4\] cm; \[AC = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\] cm.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác A B C vuông tại A có A B = 5 c m , cos B = 5 / 8 . Kết quả nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], có:

⦁ \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.\] Suy ra \[BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{5}{{\frac{5}{8}}} = 8\] (cm);

⦁ \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (theo định lí Pythagore)

Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {5^2} = 39.\] Do đó \[AC = \sqrt {39} \] (cm).

Vậy ta chọn phương án B.