Cho tam giác A B C với M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A B , B C , C A . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau) −−→ B M + −−→ C N = −−−→ M N .
16/22
Cho tam giác \(ABC\) với \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CA\). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau
a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \).
b) \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \vec 0\).
c) \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AP} \).
d) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow 0 \).
Ý a) Đúng: Theo quy tắc ba điểm ta có: \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \).
Ý b) Sai: Theo ý a) ta có: \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {PA} + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} } \right) = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {PA} \ne \overrightarrow 0 \).
Ý c) Sai: Ta có: \[\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AP} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AP} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AP} \] (sai vì \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \]).
Ý d) Đúng: Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Ta có: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CP} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {GA} - \frac{3}{2}\overrightarrow {GB} - \frac{3}{2}\overrightarrow {GC} = - \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 \).