Cho tam giác A B C và một điểm M tùy ý, G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm N thỏa mãn vecto M N = 4 vecto MA + vecto MB +vecto MC . Đường thẳng MN luôn qua một điểm cố định. Khi đó

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = 4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {MA}  + (\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} )\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = 3(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MG} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = 6\overrightarrow {MI} \)

(với \(I\) là trung điểm \(AG\)).

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MI} \) cùng phương nên ba điểm \(M,N,I\) thẳng hàng.

Do đó đường thẳng \(MN\) luôn qua điểm \(I\) cố định.