Cho tam giác A B C nhọn nội tiếp ( O ) . Hai đường cao B D và C E cắt nhau tại H . Vẽ đường kính A F . Khẳng định nào sau đây là đúng?

12/15

Cho tam giác \[ABC\] nhọn nội tiếp \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[BH = BE\].

\[BH = CF\].

Cả A và B đều đúng.

Cả A và B đều sai.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác A B C nhọn nội tiếp ( O ) . Hai đường cao B D và C E cắt nhau tại H . Vẽ đường kính A F . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Tam giác \(BEH\) vuông tại \(E\) nên \(BH > BE\). Do đó khẳng định A sai.

Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ACF} = 90^\circ \); \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[CF \bot AC;{\rm{ }}BF\; \bot \;AB\] mà \[BD\; \bot \;AC;{\rm{ }}CE\; \bot \;AB\]

Suy ra \[BD\,{\rm{//}}\,CF;{\rm{ }}CE\,{\rm{//}}\,BF\].

Do đó \[BHCF\] là hình bình hành.

Suy ra \[BH = CF\]. Do đó khẳng định B đúng.