Cho tam giác A B C nhọn có các đường cao B D , C E . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Tam giác \[ABC\] có các đường cao \[BD,CE.\] Suy ra \[CE \bot AB,BD \bot AC.\]

Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC.\]

Tam giác \[BEC\] vuông tại \[E\] có \[EI\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[BC\] nên \[EI = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\] (1)

Chứng minh tương tự, ta được \[DI = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\] (2)

Từ (1), (2), ta thu được \[ID = IE = IB = IC = \frac{{BC}}{2}.\]

Vậy bốn điểm \[B,E,D,C\] cùng nằm trên đường tròn tâm \[I,\] bán kính \[R = \frac{{BC}}{2}.\]

Vậy ta chọn phương án B.