Cho tam giác A B C nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) . Hai đường cao B D và C E cắt nhau tại H . Vẽ đường kính A F . Khẳng định nào sau đây là đúng?

9/15

Cho tam giác \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[BH = BE\].

\[BH = CF\].

\[BH = CH\].

\[HF = BC\].

Giải thích

Đáp án đúng là:

Cho tam giác A B C nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) . Hai đường cao B D và C E cắt nhau tại H . Vẽ đường kính A F . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACF} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ABF} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[CF \bot \;AC\]; \[BF \bot \;AB\] mà \[BD \bot \;AC\]; \[CE \bot \;AB\], do đó \[BD\,{\rm{//}}\,CF\]; \[CE\,{\rm{//}}\,BF\].

Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành hay \[BH = CF\].